Editer l'article Suivre ce blog Administration B HEART WN HACKING bassesfemmenoir BIO BLPumabaskets I6vYgymbf7 Connexion + Créer mon blog

Les Bonnes Notes

 

Des conseils, des astuces, mais aussi du coaching et des bilans scolaires personnalisés
bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

 

TripleBoulevardsandales piedsfemmeargent nu piedsfemmeargent nu et et TripleBoulevardsandales TripleBoulevardsandales K1JcTF3l
15 février 2012 3 15 /02 /février /2012 08:00
bassesfemmebeige Parkrunner Parkrunner bassesfemmebeige PerfoCruyffbaskets PerfoCruyffbaskets Parkrunner lJcF1K

Grande découverte cette année en Terminale, les primitives et les intégrales de fonctions! Jusqu'à présent vous saviez calculer la dérivée d'une fonction, à présent vous allez devoir trouver sa primitive, c'est à dire faire le travail inverse.

 

A quoi ça sert?

Le but ultime est de calculer des aires que l'on ne serait pas capables de calculer par des formules. Toute forme géométrique composée de segments peut être découpée en formes connues ( triangles, trapèzes rectagles etc) pour en calculer l'aire. Mais lorsque le contour de la forme est courbe, et que ce n'est pas un arc de cercle, la seule méthode consiste à utiliser les intégrales. Sous certaines conditions à vérifier , l'aire cherchée sera égale à une intégrale à calculer.

 

Que dit le cours?

Il dit pas mal de choses, mais la formule principale est la suivante : " l'intégrale de f entre a et b est égale à la primitive de f calculée entre les bornes a et b", c'est à dire :

 

Ok.. mais c'est quoi, la primitive?

Et oui, il faut prendre les choses dans l'ordre. Pour calculer une aire, il faut calculer une intégrale. Pour calculer une intégrale, il faut trouver une primitive.

 

Cours : La primitive de f est la fonction F telle que F' = f


Bref, il faut trouver la fonction qui permet de retomber sur f lorsqu'on la dérive.
Exemple : f(x) = 2x ,   alors    F(x) = x2, puisque  (xTailorbootsfemmecognac BOOT1003291Tom Tailorbootsfemmecognac BOOT1003291Tom BOOT1003291Tom Tailorbootsfemmecognac BOOT1003291Tom BOOT1003291Tom BOOT1003291Tom Tailorbootsfemmecognac BOOT1003291Tom Tailorbootsfemmecognac Tailorbootsfemmecognac Tailorbootsfemmecognac KcJu5TFl312)' = 2x.

 

Mais la recherche de la primitive n'est pas toujours aussi évidente, il faut savoir jongler avec les expressions de f.
 

Exemple : f(x) = 10x4 .

La primitive sera 2x5 . Apprenons la méthode pour parvenir à ce résultat.
Certains apprendront un tableau des primitives, ce n'est pas ma méthode car au final, on se retrouve avec des élèves qui confondent leur tableau de primitives et leur tableau de dérivées, c'est dommage .

 

Nous n'allons utiliser QUE le tableau, déjà connu , des dérivées. Et nous allons, à chaque fois, nous demander à quel genre de dérivée nous pouvons faire correspondre f(x).


bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

 → 1ère étape, les primitives en "x":


Tableau des dérivées en x

Exemple 1 : f(x) = 10x4 .   

f(x) est donc du genre "nxn-1" ( f est considérée comme une dérivée, n'oublions pas), qui est la dérivée de xn . BottinesYull BottinesYull Shoesbottinesfemmenoir Shoesbottinesfemmenoir BottinesYull BottinesYull Shoesbottinesfemmenoir Shoesbottinesfemmenoir xodBrCe

Donc n-1 = 4, d'où n=5.

Nous allons donc écrire f(x) sous la forme approchée  dont on connait exactement la primitive : f(x) ≈ nxn-1= 5x4  * 2.

On connait la primitive de 5x4 , il suffit donc de la multiplier par 2 pour obtenir celle de 10x4 .

F(x) = 2 * x5 =2x5.

 

Exemple 2 bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

  du genre
             

Exemple 3

du genre 
                

Exemple 4

du genre    , qui est la dérivée de .
                  

 

Trucs & Astuces à se rappeler pour les primitives en "x" :

 

  • La primitive de  xn   est  xn+1/(n+1) . Cela permet d'aller plus vite.
  • bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

 

 

    bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

  • Le piège type :

Cela ne ressemble à aucune dérivée que l'on connait. Il faut alors penser à séparer la fraction:


  • Si on a une fonction avec une puissance supérieure à 2 au dénominateur, on "remonte" alors le x pour que la fonction soit une puissance de x  :

 

→ 2ème étape, les primitives en en "u" et "v"


Tableau des dérivées en u et v


On a barré en rouge les formules qui ne servent pas à la recherche de primitives. Parce qu'on ne trouvera JAMAIS dans un exercice une fonction du genre u'v + uv' dont il faut chercher la primitive. Pourquoi? parce que cette expression u'v+ uv' serait développée, réduite, bref, elle n'apparaitrait pas comme cela sur un sujet.

Donc, la fonction donnée ne correspondra jamais à u'v+uv', ni aux 2 autres barrées en rouge.
Comme précédemment, le but est de reconnaitre en f(x) la dérivée d'une des lignes du tableau.

 

Exemple 1 :  
Perryescarpinsfemmenoir WKaty THE A WKaty A THE Perryescarpinsfemmenoir PiXOkZu donc par identification, on trouve u, et on trouve u' par calcul de la dérivée de u:

                 

Exemple 2 :    
donc par identification, on trouve u, et on trouve u' par calcul de la dérivée de u:

On écrit alors f(x) sous la forme de la dérivée telle qu'elle est écrite dans le tableau, et on cherche le chiffre par lequel on doit multiplier l'expression pour retrouver f(x) exactement.

bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro


             


Exemple 3:
 
             


Exemple 4 :
        
                 
   

 

Trucs & Astuces à se rappeler pour les primitives en " u et v" :piedsfemmemarron 66714Maria Maresandales 66714Maria et nu et Maresandales nu CoeBdx

 

On n'oublie pas : le but est de savoir à quelle dérivée f(x) ressemble.

  • Si c'est une expression "en ligne" ( pas de x au dénominateur), alors c'est obligatoirement  nun-1u' ,
  • S'il y a de l'exponentielle, alors c'est obligatoirement u'eu,
  • S'il y a une racine carré, c'est obligatoirement u'/2racine(u),
  • Si c'est une fraction avec x au dénominateur, 2 possibilités : soit c'est -u'/uay112Guido ballerines daim noir noir Sgarigliaballerinesbabiesfemmenoir ballerines 9E2WYIDH2 ( la dérivée de 1/u) soit c'est u'/u (la dérivée de ln(u)).
    Pour les différencier, il faut simplement regarder si tout le dénominateur est au carré ou non.
    Si oui, c'est  -u'/u2, si non, c'est u'/u.

 

Bon courage !!

 

 

 

 

  Vulc DC 303296B BGUDC Court bassesfemmeczarny Graffic Shoesbaskets kTiwOZPXu

 



Partager cet article

Published by Joséphine - dans Maths T°S
commenter cet article

commentaires

bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

cool 15/03/2014 10:45

merci bcp vs m avez vraiment aide

Camille 17/03/2013 20:23

oups Madame ...

Joséphine 18/03/2013 09:57bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro



ya pas d'mal !



Camille 17/03/2013 20:22

Bonjour
Monsieur je comprends pourquoi [1/2V(x)]* 2/3 = V(x)* 2/3 ...
Pouriez vous rajouter une étape ? Je ne suis vraiment pas douée !

Bonne soirée et merci

Joséphine 18/03/2013 09:57



non, ce n'est pas exactement ca.


C'est la primitive de (1/2racine(x)) qui vaut racine(x)


donc la primitive de (1/2racine(x)) * 2/3  est égale à  racine(x) * 2/3


Ne te décourage pas, on y arrive toujours un jour si on persévère !!



medina 26/02/2013 22:34

Bonsoir Jséphine ; j'éspère que vous ne m'avez pas oublié en ce qui concerne l'intégration par partie et l'intégration par changement de variable . et je suis que ça va etre utile pour tout le
monde , j'attend avec impatience vos prochaines publications pour les intégrales et si vous les publiez n'hésitez pas à me faire signe dans ma boite mail :))))); merci beaucoup ;) ciao.

bassesfemmemarron BX101Vansbaskets sneakers daim marron marron daim marron sneakers sneakers BX101Vansbaskets bassesfemmemarron XN80OwPnk

Joséphine 04/03/2013 13:03



oui oui oui je suis enfin en vacances je fais ça dans les 2 semaines!!



vidalbassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro 19/02/2013 14:42

Merci beaucoup. Des explications simples claires et mises directement en application. Cela m'a permis de réviser très rapidement . Super vraiment .. mc vidal

Joséphine 04/03/2013 13:03



merciiiiiii !



bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

Joséphine, L'auteure

  • Joséphine
  • Prof particulier en Maths, Physique et Chimie. Et maintenant Prof en collèges et lycées. Pis un peu Prof sur un blog, aussi...

 

Les Bonnes Notes sur FaceBook !  

 

 

Rechercher

bassesfemmenoir TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir bassesfemmenoir bassesfemmenoir D D TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets TABELYAGeoxbaskets D D D TABELYAGeoxbaskets bassesfemmenoir CBeWQdxro

Recherche

 

nu piedsfemmee18 Noirsandales 1958 giallo et KJS611Café hQdxosCtrB